大学入試数学 解説要約
東京工業大学 2022年 理系数学 第3問の解説要約
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解説要約
- 本問は、直角三角形の頂点 P の軌跡とその性質を調べる問題である。$\angle AOB = \frac{\pi}{2}$ および $\angle APB = \frac{\pi}{2}$ であることに着目し、「点 P は線分 AB を直径とする円周上にある」ことを見抜くのが第一歩である。
- ここから、初等幾何（円周角の定理や正弦定理）を用いて図形的に考察すると、非常に見通しよく解き進めることができる。また、図形的な考察が難しい場合でも、複素数平面やベクトルを利用した「回転と拡大・縮小」による成分計算を行うことで、確実な処理が可能である。
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