大学入試数学 解説要約

東京大学 1961年 文系数学 第3問の解説要約

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解説要約

• 空間図形の問題であるが、図形の対称性から中心軸を通る平面で切断し、2次元の断面図で考えるのが定石である。
• 半球と直円錐の底面が同一平面上にあるため、半球の中心と直円錐の底面の中心は一致する。断面においては、半径 $a$ の半円に直角三角形の斜辺が接する構図となる。
• 高さを直接変数として方程式を立てて微分により最小値を求める方針（解法1）と、直円錐の頂角の半分を変数として三角関数を用いて立式する方針（解法2）が考えられる。

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