大学入試数学 解説要約
東京大学 1962年 文系数学 第5問の解説要約
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解説要約
- 与えられた条件「直方体の3辺の和が6」「全表面積が18」を $x, y, z$ の関係式として立式する。$x, y, z$ は直方体の辺の長さであるため、すべて正の実数であることに注意する。
- （i） は、$y+z$ と $yz$ をそれぞれ $x$ の式で表し、$y, z$ が正の実数として存在するための条件を、2次方程式の解の配置問題（実数解条件および正解条件）に帰着させる。
- （ii） は、体積 $V=xyz$ を $x$ の1変数関数として表し、（i） で求めた定義域において微分法を用いて最大値を調べる。
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