大学入試数学 解説要約

東京大学 1963年 文系数学 第3問の解説要約

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解説要約

• 分数関数と直線の差である関数 $y = f(x) - x$ の性質を調べる問題である。
• まずは （1） において $y$ を $x$ の関数として整理し、微分を用いて増減を調べ、グラフの概形を把握する。分子の次数を分母の次数より下げる（帯分数化する）ことで、漸近線が分かりやすくなり、微分の計算も容易になる。
• （2） と （3） は、（1） で描いたグラフから視覚的に処理できるが、代数的な解法（方程式の実数解条件や高次不等式の解法）を選択することも可能である。

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