大学入試数学 解説要約
東京大学 1968年 文系数学 第1問の解説要約
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解説要約
- 点 $P$ に対する条件 $\angle APB \le \frac{3\pi}{4}$ の幾何学的な意味を考える。線分 $AB$ を見込む角が一定以下であるという条件は、円周角の定理とその逆により、線分 $AB$ を弦とする特定の円の外部（または境界）に点 $P$ が存在することを示す。
- この円の中心と半径を特定し、正方形から除外される領域（弓形）の面積を求める。さらに、4辺それぞれに対して除外される領域が互いに重ならないことを証明したうえで、全体の面積から引くという手順を踏む。
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