大学入試数学 解説要約

東京大学 1971年 文系数学 第2問の解説要約

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解説要約

• (1) は、隣接項の差 $a_{n+1} - a_n$ がつねに正になることを示す。その際、漸化式を整理して平方の形を作り、各項が $1$ にならないことの証明に帰着させるのがカギとなる。
• (2) の前半は数学的帰納法を用いて $0 < a_n < 1$ を示す。後半は、隣接項の差の式から $(1 - a_k)^2$ を作り出し、その和（望遠鏡和）を評価することで目的の不等式を導く。

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