大学入試数学 解説要約
東京大学 1972年 文系数学 第3問の解説要約
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解説要約
- 複素数 $z$ を $z = x + yi$ （$x, y$ は実数）とおき、与えられた条件から $x, y$ の動く範囲を不等式で表す。次に、変換後の複素数 $w$ を $w = u + vi$ （$u, v$ は実数）とおき、$w = z^2$ の関係から $u, v$ を $x, y$ を用いて表す。
- 求めるのは点 $w$ が動く範囲の面積なので、$u-v$ 平面における領域を図示し、積分によって面積を計算するのが基本方針となる。領域を正確に捉えるために、正方形の境界がどのように写像されるかを調べ、必要に応じて $v$ を固定して $u$ の動く範囲（断面）を求める。
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