大学入試数学 解説要約
東京大学 1974年 文系数学 第1問の解説要約
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解説要約
- $f_p(n)$ は $n^p$ を $10$ 進法で書いたときの $1$ の位の数であるから、$n^p$ を $10$ で割ったときの余りに等しい。すなわち、合同式を用いて法を $10$ としたときの $n^p \pmod{10}$ を考えればよい。
- すべての自然数 $n$ は、$10$ で割った余りによって $n \equiv k \pmod{10}$ （$k=0, 1, 2, \cdots, 9$）と表せるため、$1$ の位の数は $n$ の $1$ の位の数のみに依存する。合同式の性質や因数分解を活用して法則性や周期性を見つけることがカギとなる。
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