大学入試数学 解説要約
東京大学 1975年 文系数学 第4問の解説要約
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解説要約
- 立体 $A$ の $y \leqq t$ の部分の体積 $V(t)$ が与えられているため、これを $t$ で微分することで、平面 $y=t$ における立体 $A$ の断面積 $S(t)$ を求めることができる。
- $y$ 軸のまわりに回転してできる元の立体の断面積と、くりぬかれる球の断面積を比較することで、未知の関数 $f(y)$ を決定する。その際、球の断面が回転体の断面の中に完全に含まれているかどうかの確認が必要である。
- $f(y)$ を求めた後、$z=0$ とおいて $xy$ 平面上の断面が満たす不等式を導出し、図形の形状を特定する。
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