大学入試数学 解説要約
東京大学 1981年 文系数学 第1問の解説要約
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解説要約
- 行列 $A$ を回転行列と拡大の組み合わせ（極形式）で表すことで、行列の $n$ 乗 $A^n$ を計算し、点 $(x_n, y_n)$ の座標を一般項として求める。
- その後、距離の条件 $d_{n+1} > d_n$ を2乗した形 $d_{n+1}^2 - d_n^2 > 0$ に書き換え、$n$ についての不等式を導く。得られた不等式に含まれる三角関数の項は $n$ について周期性を持つため、剰余による場合分けを行ってすべての正の整数 $n$ で不等式が成り立つための $a$ の条件を絞り込む。
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