大学入試数学 解説要約
東京大学 1989年 文系数学 第2問の解説要約
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解説要約
- 2つの放物線 $C_1, C_2$ の共通接線を求める問題である。
- （1） では、それぞれの放物線上の点における接線の方程式を立式し、それらが一致するという条件（係数比較）から、接点の $x$ 座標に関する2次方程式を作成する。その方程式が常に異なる2つの実数解をもつことを判別式を用いて示す。
- （2） では、（1）で得られた2次方程式の解と係数の関係を利用して、4つの接点の座標を調べる。接点が作る四角形が $y$ 軸に平行な2辺をもつ平行四辺形になることに着目し、面積を計算する。最終的な最小値は、相加平均と相乗平均の大小関係を用いて求める。
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