大学入試数学 解説要約

東京大学 1991年 文系数学 第3問の解説要約

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解説要約

• 長方形の4つの頂点と対角線の交点という5つの点を中心として、互いに交わらない円を描くとき、半径 $r$ を最大にするには、中心間の距離のうち最小のものが $2r$ に等しくなるようにすればよい。
• 中心間の距離の候補は、長方形の辺の長さと、頂点から対角線の交点までの距離である。これらを比較して $r$ を $a$ の式で表し、面積 $S(a)$ を求める。そこから関数 $f(a) = \frac{S(a)}{a}$ の増減や極値を調べ、グラフの概形を把握する。

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