大学入試数学 解説要約
東京大学 1993年 文系数学 第3問の解説要約
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解説要約
- 点 $A, P, Q$ が一直線上にあることから $Q$ の座標 $(u,v)$ を $x, y, z$ を用いて表し、立体射影の逆変換によって球面上の点 $P(x,y,z)$ を $u,v$ の式で表す。
- 得られた $x, y, z$ を問題の条件 $x \geqq \frac{1}{k}, y \geqq \frac{1}{k}, z \geqq \frac{1}{k}$ に代入し、$uv$ 平面上の領域を表す不等式を導く。その後、$k$ の値によって領域が存在する条件を正確に吟味し、場合分けを行う。
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