大学入試数学 解説要約
東京大学 1993年 文系数学 第4問の解説要約
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解説要約
- 与えられた方程式を $t = -x^4 + 2x^2 + 1$ と変形し、関数 $f(x) = -x^4 + 2x^2 + 1$ のグラフと直線 $y=t$ の交点として捉える。
- 関数 $f(x)$ は偶関数であり、$y$ 軸に関して対称であるため、$g_2(t) = -g_1(t)$ が成り立つことを見抜くのが初手である。これにより被積分関数は $2g_1(t)$ と単純化される。
- その後の積分計算は、$g_1(t)$ を $t$ の式で直接表して置換積分する方法と、$x=g_1(t)$ という関係から $t = f(x)$ を利用して逆関数の積分（置換積分）を行う方法の2つが考えられる。
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