大学入試数学 解説要約

東京大学 1996年 文系数学 第4問の解説要約

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解説要約

• 回転体の体積を求める定石に従い、回転軸である $z$ 軸に垂直な平面 $z = k$ で立体を切断したときの断面積を考える。
• 線分 $PQ$ 上の点と $z$ 軸との距離の2乗を $k$ を用いて表し、これを $k=0$ から $k=1$ の範囲で定積分することで体積 $V(a)$ を導出する。得られた $V(a)$ は $a$ の2次関数となるため、平方完成を用いて最小値を求める。

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