解説要約

• （1） では、与えられた絶対値を含む三角関数の連立方程式から $y$ を $x$ で表す。$y$ の変域が $0^\circ \leqq y \leqq 90^\circ$ であるため、常に $\sin y \geqq 0$, $\cos y \geqq 0$ となり、各象限ごとに絶対値を外すことで $y$ を一意に決定できる。
• （2） では、（1） で求めた関係式を関数 $y = f(x)$ とみなし、漸化式 $\theta_{n+1} = f(\theta_n)$ によって定まる数列の挙動を考える。$f(x)$ のグラフの形状（折れ線）に着目し、合成関数 $f^{(k-1)}(x)$ のグラフと $x$ 軸との共有点の個数を図形的に数え上げる手法が有効である。