大学入試数学 解説要約

東京大学 2003年 文系数学 第3問の解説要約

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解説要約

• (1)は解と係数の関係および $\alpha, \beta$ が方程式の解であることを利用して式の値を求め、漸化式を導出する。
• （2）は（1）で求めた漸化式を用いて数学的帰納法により $s_n$ が整数であることを示し、1の位の数については漸化式を法 $10$ で考えることで周期性を見つける。
• (3)は $s_n = \alpha^n + \beta^n$ と $0 < \beta < 1$ であることを利用し、$\alpha^n$ がどのような整数の間にあるかを評価する。

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