大学入試数学 解説要約

東京大学 2008年 文系数学 第4問の解説要約

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解説要約

• （1）は、すべての自然数 $n$ についての命題であるため、数学的帰納法を用いるのが自然である。証明すべき式がやや複雑なため、法を $p^3$ とする合同式を用いて計算すると見通しが良くなる。
• （2）は、（1）の結果に $n = p$ を代入し、$a_p$ を $p^3$ の倍数の部分とそうでない部分に分けて評価する。その際、$p$ が奇数であるという条件が係数の整数性を保証するために効いてくる。

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