大学入試数学 解説要約

東京大学 2009年 文系数学 第2問の解説要約

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解説要約

• (1) は二項係数 $_m\text{C}_k$ の定義式（階乗を用いた式）を書き下し、$m$ が素数であることと分母が $m$ と互いに素であることを用いて、各二項係数が $m$ の倍数になることを示す。また、$_m\text{C}_1 = m$ であることから最大公約数を特定する。
• (2) は指定通り $k$ についての数学的帰納法を用いる。$(k+1)^m$ を二項定理で展開し、$k^m - k$ の形と残りの二項係数の和を作り出すことがポイントである。

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