大学入試数学 解説要約
東京大学 2013年 文系数学 第3問の解説要約
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解説要約
- 与えられた式を平方完成し、$z = (x-a)^2 + (y-b)^2 - a^2 - b^2$ と変形する。
- これにより、$f(x, y) = (x-a)^2 + (y-b)^2$ の最小値を求める問題に帰着できる。これは、座標平面上の点 $P(a, b)$ と、条件を満たす領域 $D$ 内の点 $(x, y)$ との距離の2乗の最小値を求めることと同じである。
- 領域 $D$ の境界線の交点を求め、点 $P(a, b)$ の位置によって最短距離を与える点が領域のどこになるか（内部、線分上、頂点、円弧上）を場合分けして考える。
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