大学入試数学 解説要約
東京大学 2014年 文系数学 第4問の解説要約
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解説要約
- (1) は合同式の性質をそのまま用いることで容易に示せる。$a_n \equiv b_n \pmod p$ を利用して、漸化式の両辺の法 $p$ における合同を考える。
- (2) は (1) で示した性質 $b_{n+2} \equiv b_{n+1}(b_n+1) \pmod{17}$ を用いて具体的に書き出し、計算していく。途中で同じ項の並びが現れれば、以降は周期的に繰り返されることを利用して計算を短縮する。
- (3) は $b_{n+2}$ と $b_{m+2}$ をそれぞれ $b_n, b_{n+1}$ および $b_m, b_{m+1}$ で表し、与えられた等式と合同式を用いて $b_n \equiv b_m \pmod p$ を導く。…
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