大学入試数学 解説要約
東京大学 2016年 文系数学 第3問の解説要約
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解説要約
- (1) 2つの放物線が点 $(-1, 1)$ で接するという条件は、「$x=-1$ における $y$ 座標が等しく、さらに微分係数（接線の傾き）も等しい」、あるいは「2つの放物線の式を引いた2次関数が $x=-1$ で重解をもつ」ことと同値である。計算量の少ない方針を選びたい。
- (2) 平行移動の条件から放物線 $C$ の方程式を $t$ を用いて表し、放物線 $A$ と $C$ の交点の $x$ 座標を求める2次方程式を立てる。この方程式が異なる2つの実数解をもつ条件から、領域が囲まれる $t$ の範囲を求める。面積計算にはいわゆる $\frac{1}{6}$ 公式を利用する。
- (3) (2) で求めた $S(t)$ は、根号の中に $t$ の2次関数が含まれる形になる。領域が囲まれる $t$ の範囲において、この2次関数が最大になる $t$ の値を平方完成によって求める。
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