大学入試数学 解説要約
東京大学 2016年 文系数学 第4問の解説要約
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解説要約
- 累乗の数をある整数で割った余りは、必ず周期性を持つことに着目する。
- (1) および (2) では、合同式を用いて $3^n$ の 10 を法とする余り、および 4 を法とする余りの規則性を具体的に調べて周期を見つける。
- (3) では、$x_{10} = 3^{x_9}$ を 10 で割った余りを求めるために、(1) の結果から「指数である $x_9$ を 4 で割った余り」が必要となることに気づくのがポイントである。同様に $x_9$ を 4 で割った余りを知るために、(2) の結果を用いる。
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