大学入試数学 解説要約
東京大学 2020年 文系数学 第4問の解説要約
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解説要約
- $n$ 個の整数の集合 $\{2^0, 2^1, \dots, 2^{n-1}\}$ から $k$ 個選んだ積の和 $a_{n,k}$ は、整式 $\prod_{m=0}^{n-1} (1 + 2^m x)$ を展開したときの $x^k$ の係数に一致する。この性質を用いると、見通しよく解き進めることができる。
- (1) は基本的な対称式の関係式 $( \sum x_i )^2 = \sum x_i^2 + 2 \sum x_i x_j$ を用いる方法が確実である。
- (2) は $f_n(x)$ を因数分解された形で表すことで、容易に比を計算できる。
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