大学入試数学 解説要約
東京大学 2021年 文系数学 第2問の解説要約
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解説要約
- 方針・初手
- (1) は「どの2つの数も隣り合わない」ような選び方を求める典型問題である。選ぶ数を●、選ばない数を〇として並び替えを考える方法や、選んだ数の差を文字でおいて方程式の解の個数に帰着させる手法が有効である。
- (2) は「連続する $N-2$ 個の整数からなる集合を少なくとも1つ含む」選び方を求める。選んだ数の集合 $S$ に含まれる連続する整数の極大ブロックの「最大長」に着目し、それが $N-2$、$N-1$、$N$ となる場合に分けて数え上げる。この際、常に「$1$ を必ず選ぶ」という条件を満たすように注意深く場合分けを行う。
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