大学入試数学 解説要約

東京大学 2023年 文系数学 第4問の解説要約

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解説要約

• 与えられた辺の長さの条件と角度の条件から、三角形の形状を決定する。$\triangle ABC$ と $\triangle ABD$ は合同な二等辺三角形になるため、まずは余弦定理を用いて辺の長さを求める。
• (1) は基本的な図形の計量である。
• (2) は四面体の体積を求める問題であり、球面に内接するという条件をどう処理するかが鍵となる。対称性に注目して幾何的に解く方法と、球の中心を始点とする空間ベクトルを用いて機械的に計算する方法がある。

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