大学入試数学 解説要約
東京大学 2025年 文系数学 第2問の解説要約
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解説要約
- 領域 $D_r$ に図形が含まれるという条件は、「図形内の任意の点 $P$ について、3頂点 $A, B, C$ のうち少なくとも1つとの距離が $r$ 以下になる」ことと同値である。すなわち、$P$ と各頂点との距離の最小値を $f(P) = \min(PA, PB, PC)$ と定義したとき、以下のようになる。
- 辺がすべて $D_r$ に含まれるための最小の $r$ である $s$ は、「三角形の周上の点 $P$ における $f(P)$ の最大値」である。
- 三角形 $ABC$ が $D_r$ に含まれるための最小の $r$ である $t$ は、「三角形の周および内部の点 $P$ における $f(P)$ の最大値」である。
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