大学入試数学 解説要約
東京大学 1962年 理系数学 第4問の解説要約
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解説要約
- 与えられた無限級数の一般項の形に注目し、部分分数分解（階差の形）を利用して部分和を求めることを目標とする。
- 各項の分母が $1 - r^2$, $1 - r^4$, $1 - r^8$, $\dots$ と指数が $2$ 倍ずつ増えていく形をしている。ここで、$\frac{1}{1-x} - \frac{1}{1-x^2}$ を計算すると $\frac{x}{1-x^2}$ となる性質を利用し、各項を $2$ つの分数の差に変形して和を相殺させる（望遠鏡和）。
- その後、条件 $|r| \neq 1$ に従って場合分けを行い、部分和の極限を計算する。
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