大学入試数学 解説要約
東京大学 1964年 理系数学 第5問の解説要約
東京大学 1964年 理系数学 第5問の解説要約ページです。大学入試問題の問題文・問題画像は掲載せず、方針と学習ポイントだけを公開しています。
著作権保護のため、問題文・問題画像は掲載していません。利用時は、大学公式公開資料や正規の問題集など、お手元の資料と照合してください。
解説要約
- 点 $P$ は曲線 $xy=1$ の第1象限の点より $P\left(a, \frac{1}{a}\right)$ ($a>0$) とおける。点 $Q$ は第3象限の点より $Q\left(s, \frac{1}{s}\right)$ ($s<0$) とおける。
- （1） は線分 $QP$ の長さの2乗を $s$ の関数として立式し、微分を用いて最小値を求めるのが標準的である。また、最短距離となる点が満たす幾何学的条件（直線 $PQ$ が曲線と点 $Q$ で直交する）を利用すると計算量を減らすことができる。
- （2） は （1） で求めた最小値をとるときの $Q$ の座標から、直線 $QP$ の傾きを求め、それが $\tan 30^\circ$ に等しいという方程式を立てる。
- 大学入試問題の問題文・問題画像は公開していません
- 解説要約のみを公開し、詳細解説はログイン後に閲覧
- AI質問、AI添削、学習履歴はログイン後に利用