大学入試数学 解説要約

東京大学 1966年 理系数学 第5問の解説要約

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解説要約

• 点 $O$ を原点とする座標平面上で、点 $P$ の位置を時刻 $t$ を媒介変数として表し、曲線の長さ（道のり）の公式を用いて定積分を計算する。
• 半直線 $OX$ は毎秒 $1$ ラジアンで回転しているため、時刻 $t$ における半直線 $OX$ の $x$ 軸からのなす角を $t$ とおいて座標を設定しても、道のりを求める上では一般性を失わない。直交座標 $(x, y)$ で表して計算する方法と、極座標 $(r, \theta)$ の公式を用いる方法の2通りが考えられる。

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