大学入試数学 解説要約

東京大学 1970年 理系数学 第1問の解説要約

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解説要約

• ド・モアブルの定理より、$a$ は $1$ の原始 $6$ 乗根（$a^6 = 1$ かつ $1 \leqq k \leqq 5$ について $a^k \neq 1$）であることを見抜く。
• 分母は方程式 $z^6 - 1 = 0$ の因数分解を利用することで定数となる。分子は $n$ の値によって周期的に変化するため、$n$ と $6$ の互いに素な関係に着目して場合分けを行う。

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