大学入試数学 解説要約
東京大学 1972年 理系数学 第1問の解説要約
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解説要約
- 点 $P$ は $xy$ 平面上の点であるため、$P(x, y, 0)$ と表せる。空間内の角 $\angle APB$ に関する条件が与えられているので、これを数式化することが最初のステップとなる。
- 角の条件を処理する方法として、ベクトルを利用して内積と余弦定理に帰着させる代数的なアプローチ（解法1）と、図形の対称性に注目して2次元平面上の円周角の問題に帰着させる幾何的なアプローチ（解法2）の2つが考えられる。
- どちらのアプローチを採用しても、$x, y$ が満たすべき不等式（領域）が求まるので、最後に与えられた $0 \leqq x \leqq 15, 0 \leqq y \leqq 15$ との共通部分を図示し、面積を計算する。
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