大学入試数学 解説要約
東京大学 1975年 理系数学 第6問の解説要約
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解説要約
- （i） では、1回の操作における容器Aの赤球の数の増減に着目する。ある時点での赤球の数を $x$ 個としたとき、次の操作で赤球の数が「$x-1$ 個になる（1個減る）」「$x+1$ 個になる（1個増える）」「$x$ 個のまま（増減なし）」の3パターンの確率（推移確率）をそれぞれ計算し、状態推移の式を立てる。
- （ii） では、（i） で得られた確率の漸化式の両辺に $x$ を掛けて $\sum$ をとることで、期待値 $E_n$ の漸化式を導く。
- （iii） では、（ii） で求めた $E_n$ の一般項において $n \to \infty$ の極限をとる。
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