大学入試数学 解説要約
東京大学 1976年 理系数学 第4問の解説要約
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解説要約
- 関数 $f(x)$ の極値を求めるため、導関数 $f'(x)$ を計算し、増減表を作成して最小値をとる $x$ の値を決定する。
- （i） では定義域が $0 < x < 1$ で固定されているため、極小値を与える $x$ が常に区間内に存在することを確認し、その $x$ （すなわち $\alpha$）と最小値 $f(\alpha)$ を $t$ を媒介変数として表現する。その後、$t$ を消去して軌跡の方程式を求める。
- （ii） では定義域が $0 < x \leqq t$ となるため、区間の右端 $t$ と、極小値を与える $x = \alpha$ の大小関係によって最小値をとる位置が変わる。$t$ の値で場合分けを行い、それぞれの区間における軌跡を求める。
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