大学入試数学 解説要約
東京大学 1976年 理系数学 第6問の解説要約
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解説要約
- 行列の積や行列式を計算する。
- （i） では、集合 $R$ の要素を $x_1 I + y_1 A, x_2 I + y_2 A$ とおき、その積を展開する。その際、ケーリー・ハミルトンの定理を用いて $A^2$ を $I$ と $A$ の1次結合で表すことで、積が再び $x I + y A$ の形になることを示す。
- （ii） では、行列 $x I + y A$ の行列式が $0$ にならない条件を立式する。$(x, y) \neq (0, 0)$ という条件下で、行列式の値が $0$ にならないような実数 $a, b$ の条件を求める。
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