大学入試数学 解説要約

東京大学 1979年 理系数学 第6問の解説要約

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解説要約

• 与えられた操作は「直角三角形の直角頂点から斜辺に垂線を下ろす」ことの繰り返しであり、これにより元の直角三角形と相似な直角三角形が次々と生成される。
• （1）は $P_6$ までと有限回の操作であるため、直線の方程式を立てて交点の座標を直接計算することで求められる。
• （2）は無限回の操作を扱うため、点列がなす幾何学的な相似性と回転に注目し、複素数平面上の一次変換や行列を用いた漸化式に帰着させると見通し良く解くことができる。

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