大学入試数学 解説要約

東京大学 1980年 理系数学 第1問の解説要約

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解説要約

• 正三角形と内分点によって作られる線分や面積の比を求める問題である。まずは余弦定理を用いて基本的な線分の長さを $x$ で表す。
• （1）では、三角形と直線の交点に関する比を求めるため、メネラウスの定理を利用するか、ベクトルを用いて交点の位置を特定するのが定石である。
• （2）では、図形の対称性から内部にできる三角形も正三角形になることを利用する。全体から余分な三角形の面積を引き算して面積を求める方針と、辺の長さを直接求めて相似比から面積比を利用する方針の2通りの方法が考えられる。

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