大学入試数学 解説要約
東京大学 1980年 理系数学 第2問の解説要約
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解説要約
- 空間座標を設定し、点 $S$ を原点 $(0,0,0)$、接する平面を $xy$ 平面として考えるのが定石である。線分 $NS$ は長さ $2$ の直径であるから、点 $N$ の座標は $(0,0,2)$ となる。球面 $K$ は中心が $(0,0,1)$ で半径 $1$ の球面として表せる。
- 点 $P$ は $xy$ 平面上の円弧と線分を合わせた曲線上を動く。点 $Q$ の軌跡の長さを求めるにあたり、以下の2つのアプローチが考えられる。
- 図形的性質を利用する：線分 $NP$ が描く面や平面と球面 $K$ との交わりに注目し、軌跡がどのような円弧の一部になるかを幾何学的に特定する。
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