大学入試数学 解説要約

東京大学 1982年 理系数学 第2問の解説要約

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解説要約

• 正四面体の対称性から、各辺に接する球面 $S$ の中心は、正四面体 $T$ の重心と一致することに着目する。球の中心から各辺までの距離が球の半径 $1$ に等しいことを利用し、まずは $T$ の1辺の長さを求める。
• 後半の体積については、「正四面体の外側かつ球の内側」という条件から、正四面体の各面から外側にはみ出した球の一部（球欠）の体積を求める問題に帰着させる。隣り合う球欠同士が重ならないことを確認したうえで、積分によって体積を計算する。

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