大学入試数学 解説要約
東京大学 1983年 理系数学 第6問の解説要約
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解説要約
- 空間座標 $(x, y, z)$ を導入し、曲面 $K$ および平面 $H$ を方程式で表すことから始める。
- 与えられた放物線は $xy$ 平面上の曲線とみなすことができ、これを $y$ 軸のまわりに回転させて得られる曲面 $K$ の方程式を立てる。また、回転体の対称性から、立体の体積は平面 $H$ を $y$ 軸のまわりに回転させても不変である。したがって、計算が最も容易になるように平面 $H$ の向きを固定する。
- 立体の不等式条件を求めた後は、座標軸に垂直な平面で切断して断面積を求め、それを積分して体積を算出する。
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