大学入試数学 解説要約
東京大学 1985年 理系数学 第3問の解説要約
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解説要約
- 四面体 $OPQR$ の体積を求めるために、まずは点 $P$ をそれぞれの平面に関して対称移動させた点 $Q, R$ の座標（または点 $P$ を始点とするベクトル $\vec{PQ}, \vec{PR}$）を求める必要がある。
- そのため、条件から2つの平面の方程式を立式することが初手となる。
- 四面体の体積計算においては、4つの頂点座標を直接扱うと式が煩雑になるため、頂点の1つ（ここでは $P$ または $O$）を始点とする3つのベクトルを用いた底面積と高さの計算に帰着させるか、立体全体の対称性に注目して分割する工夫が有効である。
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