大学入試数学 解説要約
東京大学 1985年 理系数学 第6問の解説要約
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解説要約
- 立体 $K$ を座標軸に垂直な平面で切断し、その切り口の面積を積分することで体積を求める。
- 点 $P$ を中心とする半径 $1$ の球を平面 $z=t$ で切断すると、その切り口は中心が $P$ の正射影、半径が $\sqrt{1-t^2}$ の円になる。したがって、$K$ を平面 $z=t$ で切断した図形は、$\triangle ABC$ の周から距離 $\sqrt{1-t^2}$ 以下にある点の集合となる。
- 図形の内側に「穴」が空くかどうかを、$\triangle ABC$ の内接円の半径と切り口の円の半径を比較して確認することがポイントである。
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