解説要約

• 両辺の二乗を展開し、数列の各項の二乗和が順列によらず一定であることを利用して、示すべき不等式を内積の形（積の和）に簡略化する。
• 整理した後の目標は $\sum_{j=1}^n x_j y_j \geqq \sum_{j=1}^n x_j z_j$ となる。
• これを証明するために、数列 $z_1, z_2, \cdots, z_n$ の中で大小関係が逆転している（すなわち $z_i < z_{i+1}$ となっている）隣り合う2項を入れ替えたとき、積の和がどのように変化するかを評価する。