大学入試数学 解説要約
東京大学 1990年 理系数学 第4問の解説要約
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解説要約
- （1） は、点 $P_0, P_1, P_2$ の座標を直接計算し、三角形の面積を $a$ の関数として立式する。得られた関数を微分して増減を調べ、最大値を求める。
- （2） は、(1) で求めた $a$ の値を代入すると、行列 $M$ が「原点周りの回転と縮小」を表すことに気づくことが第一歩である。これにより、無限に続く三角形 $\triangle P_n P_{n+1} P_{n+2}$ が螺旋状に配置されることがわかる。単なる等比級数の和ではなく、隣り合う三角形の「重なり部分」の面積を適切に引く必要がある。
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