大学入試数学 解説要約
東京大学 1991年 理系数学 第3問の解説要約
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解説要約
- 方程式 $x^3 - 3x - p = 0$ すなわち $x^3 - 3x = p$ の実数解は、曲線 $y = x^3 - 3x$ と直線 $y = p$ の共有点の $x$ 座標として視覚的に捉えることができる。
- 実数解の個数は $p$ の値によって変わるため、関数 $g(x) = x^3 - 3x$ の増減を調べて場合分けを行う。
- 特に実数解が3個の場合（$|p| \le 2$）は、すべての解を直接求めることが難しいため、「解と係数の関係」を用いて最大解と最小解の積を工夫して表現する。
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