大学入試数学 解説要約
東京大学 1991年 理系数学 第6問の解説要約
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解説要約
- 与えられた図形の面積から、$S(a)$ と $f(a)$ を結ぶ関係式を立式することが最初のステップである。曲線の囲む面積を定積分と三角形の面積を用いて正確に表す。得られた式と、$S(x)$ の定義式を微分して得られる $S'(x)$ と $f(x)$ の関係式を連立することで、$S(x)$ に関する微分方程式を導くことができる。
- 後半の極限については、導出された $f(x)$ の関係式から $2^n f(2^n x)$ の形を作り、階差数列の和の要領で一般項を求めることで、極限関数 $a(x)$ を直接計算する。
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