大学入試数学 解説要約

東京大学 1992年 理系数学 第3問の解説要約

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解説要約

• 与えられた4点が同一球面上にあるという条件から、球の中心の座標を設定し、$a$ と $b$ の間に成り立つ関係式を導き出す。
• 四面体 $PQRS$ の体積 $V$ を底面積と高さから求め、同時に各面の面積を計算して表面積 $S$ を求める。これらを用いて、内接球の半径 $r$ を $a, b$ を用いて表す。
• 得られた $r$ の式について、導出した $a, b$ の関係式および相加平均と相乗平均の大小関係などを用いて評価し、目標の不等式を証明する。

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