大学入試数学 解説要約

東京大学 1994年 理系数学 第1問の解説要約

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解説要約

• 多項式が常に正であることや、単調増加であることを示すには、平方完成を用いて $A^2 + B^2 + C > 0$ の形を作るのが最も簡明である。
• （1） では $f(x)$ を直接平方完成して最小値が正であることを示す。
• （2） では $g'(x)$ を求めて同様に平方完成し、$g'(x) > 0$ から $g(x)$ が単調増加であることを示す。そのうえで、中間値の定理を用いて解の存在範囲を特定する。

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