大学入試数学 解説要約

東京大学 1995年 理系数学 第4問の解説要約

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解説要約

• 関数 $f(n) = n + \frac{N}{n}$ は、$x > 0$ における実数関数 $g(x) = x + \frac{N}{x}$ とみなしたとき、$x = \sqrt{N}$ で最小値をとる関数である。
• $n$ は $N$ の正の約数であるため、$n$ が $\sqrt{N}$ に最も近い値をとるときに $f(n)$ が最小となる。
• この性質を利用して、$N$ の約数のうち $\sqrt{N}$ の周辺にあるものを探すことで最小値を求める。

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