大学入試数学 解説要約

東京大学 1996年 理系数学 第3問の解説要約

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解説要約

• 「点 $P$ から $A_k$ が見える」という視覚的な条件を、ベクトルを用いて数式に翻訳することが第一歩である。
• 点 $P$ から $A_k$ に引いた線分が球面 $S$ の内部を通らない条件は、接平面を考えるとベクトルの内積に関する不等式に帰着できる。
• 次に、中心 $O$ を原点とする座標系を設定し、「少なくとも $m$ 点が見える」という条件を、内積がとりうる複数の値のうち、$m$ 番目に大きいものの最小値が条件を満たすこと、と言い換えて処理する。

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